Tập hợp và Tập hợp con

316 lượt đọc

Bài học này nói về một kiến thức rất quan trọng trong nghiên cứu Xác suất, thống kê, đó là Tập hợp (Set)

Các định nghĩa về tập hợp

  • Tập hợp là một nhóm các đối tượng được xác định rõ.
  • Mỗi đối tượng trong một tập hợp được gọi là một phần tử của tập hợp.
  • Hai tập hợp bằng nhau nếu chúng có chính xác các phần tử giống nhau trong đó.
  • Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng.
  • Nếu mọi phần tử trong Tập hợp A cũng nằm trong Tập hợp B , thì Tập hợp A là một tập con của Tập hợp B.

Các ký hiệu về tập hợp

  • Một tập hợp thường được ký hiệu bằng một chữ cái viết hoa, chẳng hạn như A, B hoặc C.
  • Một phần tử của tập hợp thường được ký hiệu bằng một chữ cái nhỏ, chẳng hạn như x, y hoặc z.
  • Một tập hợp có thể được mô tả bằng cách liệt kê tất cả các phần tử của nó được đặt trong dấu ngoặc nhọn. Ví dụ, nếu Tập A bao gồm các số 2, 4, 6 và 8, chúng ta có thể nói: A = {2, 4, 6, 8}.
  • Tập hợp rỗng được ký hiệu là {} hoặc ∅ .
  • Tập hợp cũng có thể được mô tả bằng cách nêu ra một quy tắc. Chúng ta có thể mô tả Tập hợp A từ ví dụ trước bằng cách nêu rõ: Tập hợp A bao gồm tất cả các số nguyên dương chẵn có một chữ số.

Quan hệ giữa tập hợp và xác suất

Như chúng ta đã học trong bài trước, xác suất là tất cả về các thí nghiệm thống kê. Khi một nhà nghiên cứu tiến hành một thí nghiệm thống kê, họ không thể biết trước kết quả. Kết quả được xác định một cách ngẫu nhiên.

Tuy nhiên, nếu nhà nghiên cứu có thể liệt kê tất cả các kết quả có thể có của thử nghiệm, thì có thể tính xác suất của một kết quả cụ thể. Danh sách tất cả các kết quả có thể có từ một thử nghiệm thống kê được gọi là không gian mẫu. Và một kết quả cụ thể hoặc tập hợp các kết quả được gọi là một sự kiện .

Bạn có thể thấy rằng không gian mẫu là một kiểu tập hợp. Đây là một danh sách được xác định rõ ràng về tất cả các kết quả có thể có từ một thử nghiệm thống kê. Và một sự kiện trong một thử nghiệm thống kê là một tập con của không gian mẫu.

Các phép tính với tập hợp

Giả sử chúng ta có một không gian mẫu S được xác định như sau: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Trong không gian mẫu đó, giả sử chúng ta xác định hai tập con như sau: X = {1, 2} và Y = {2, 3, 4}.

  • Hợp của hai tập hợp là tập hợp các phần tử thuộc một hoặc cả hai tập hợp. Do đó, nếu X là {1, 2} và Y là {2, 3, 4} thì hợp của các tập X và Y là: X ∪ Y = {1, 2, 3, 4}. Hợp của X và Y được ký hiệu là X ∪ Y.
  • Giao của hai tập hợp là tập hợp các phần tử là chung của cả hai tập hợp. Do đó, nếu X là {1, 2} và Y là {2, 3, 4} thì giao của tập X và Y là: X ∩ Y = {2}. Giao của X và Y được ký hiệu là X ∩ Y.
  • Phần bù của một sự kiện là tập hợp tất cả các phần tử trong không gian mẫu nhưng không nằm trong sự kiện. Do đó, nếu không gian mẫu là {1, 2, 3, 4, 5, 6} và Y là {2, 3, 4} thì phần bù của tập Y là: Y’= {1, 5, 6}

Một vài ví dụ

  1. Mô tả tập hợp các nguyên âm.
    Nếu A là tập hợp các nguyên âm thì A có thể được mô tả là A = {a, e, i, o, u}.
  2. Mô tả tập hợp các số nguyên dương.
    Vì không thể liệt kê tất cả các số nguyên dương, chúng ta cần sử dụng một quy tắc để mô tả tập hợp này. Chúng ta có thể nói A bao gồm tất cả các số nguyên lớn hơn 0.
  3. Đặt A = {1, 2, 3} và Đặt B = {3, 2, 1}. Tập hợp A có bằng tập hợp B không?
    Đúng. Hai tập hợp bằng nhau nếu chúng có các phần tử giống nhau. Thứ tự mà các phần tử được liệt kê không quan trọng.
  4. Tập hợp đàn ông có bốn cánh tay là gì?
    Vì tất cả đàn ông đều có nhiều nhất hai cánh tay, nhóm đàn ông có bốn cánh tay không chứa phần tử nào. Nó là tập hợp rỗng.
  5. Đặt A = {1, 2, 3} và Đặt B = {1, 2, 4, 5, 6}. Tập hợp A có phải là tập hợp con của Tập hợp B không?
    Tập hợp A sẽ là một tập hợp con của Tập hợp B nếu mọi phần tử từ Tập hợp A cũng nằm trong Tập hợp B. Tuy nhiên, đây không phải là trường hợp này. Số 3 nằm trong Tập hợp A, nhưng không có trong Tập hợp B. Do đó, Tập hợp A không là tập hợp con của Tập hợp B.