Định Lý Bayes

300 lượt đọc

Nội dung Định lý Bayes

Định lý Bayes (hay còn gọi là Quy tắc Bayes), là một công cụ thuận lợi để tính toán xác suất có điều kiện.  Định lý Bayes có thể được phát biểu như sau:

Định lý Bayes. Gọi A1, A2, … , An là một tập hợp các biến cố loại trừ lẫn nhau tạo thành không gian mẫu S. Gọi B là biến cố bất kì từ không gian mẫu đó, sao cho P(B) > 0. Ta có,

P( Ak | B ) =  P( Ak ∩ B )
[ P( A1 ∩ B ) + P( A2 ∩ B ) + . . . + P( An ∩ B ) ]

Lưu ý: Vì ta có P( Ak ∩ B ) = P( Ak )P( B | Ak ), định lý Bayes còn có thể được biểu diễn dưới dạng

P( Ak | B ) =  P( Ak ) P( B | Ak )
[ P( A1 ) P( B | A1 ) + P( A2 ) P( B | A2 ) + . . . + P( An ) P( B | An ) ]

Nếu bạn không phải là một nhà thống kê đẳng cấp thế giới, định lý Bayes (như đã trình bày ở trên) chắc hẳn rất đáng sợ. Dù vậy, Định lý Bayes thực sự rất dễ áp dụng.  Phần còn lại của bài học này nhằm giúp bạn hiểu khi nào và cách áp dụng định lý Bayes một cách hiệu quả.

Khi nào nên áp dụng định lý Bayes?

Bước đầu tiên trong việc áp dụng định lý Bayes đó lá nhận ra các dạng bài toán nên sử dụng nó.  Bạn nên xem xét dùng định lý Bayes khi có các điều kiện sau:

  • Không gian mẫu được phân vùng thành một tập hợp các sự kiện loại trừ lẫn nhau {A1, A2,. . . An}.
  • Trong không gian mẫu, tồn tại một sự kiện B, mà P(B)> 0.
  • Mục tiêu phân tích là tính xác suất có điều kiện có dạng: P (Ak | B).
  • Bạn biết ít nhất một trong hai bộ xác suất được mô tả dưới đây.
    • P(Ak ∩ B) cho mỗi Ak
    • P(Ak) và P(B | Ak) cho mỗi Ak