“Cơ sở của hình học”, một cuốn sách hay nhưng không dành cho số đông

287 lượt đọc

Khi cố gắng định nghĩa tri thức là gì, các triết gia đã tiếp cận bằng nhiều hướng khác nhau, trong đó có một mô hình được nhiều người chấp nhận đó là mô hình JTB. Theo mô hình này, tri thức là một niềm tin đúng với thực tế và được biện minh (Justified True Belief). Tuy nhiên điều này lại dẫn đến một vấn đề gọi là hồi quy vô tận, khi ta liên tục đòi hỏi ba yếu tố trên cho những gì gọi là tri thức. Để ngăn vấn đề này không xảy ra, nhiều người cùng có chung một quan điểm mà người ta đặt tên là thuyết nền tảng, tức là công nhận có những tri thức không cần biện minh gì thêm, để làm nền tảng để xây dựng những kiến thức khác. Thuyết này được rất nhiều người ủng hộ, vì thực ra nó quá hợp tình hợp lý vì cũng giống như việc xây một ngôi nhà, chúng ta cần có những viên gạch và một nền móng vững chắc.

Có một cuốn sách không thể phù hợp hơn để minh hoạ cho chuyện này đó là cuốn “Cơ sở của Hình học”.

Theo một nghĩa nào đó, “Cơ sở của hình học” là quyển sách thuần tuý toán học đầu tiên của nhân loại và là tờ giấy khai sinh ra toán học như một bộ môn độc lập, tuy vẫn còn là một bộ phận của triết học. Cách Euclid xây dựng một hệ thống kiến thức cao vút dựa trên số ít tiên đề nền và lấy luật logic làm chất gắn kết đã là hình mẫu cho sự phát triển của toán học đến ngày nay.

Đấy có lẽ là lý do tại sao “Cơ sở của hình học – nguyên bản là các quyển từ 1 đến 6 trong bộ tác phẩm THE ELEMENTS của Euclid – được coi là một trong những quyển sách có ảnh hưởng nhất tới sự phát triển của văn minh nhân loại. Sách đã được tái bản hàng ngàn lần, số lần tái bản có lẽ chỉ thua Kinh Thánh. Từ thời kỳ Phục Hưng cho đến đầu thế kỷ XX, sách của Euclid được xem là một trong những quyển sách mà những người có học phải đọc.

Giáo sư Ngô Bảo Châu

Đúng như lời của giáo sư Ngô Bảo Châu nói, khi đọc cuốn sách, bạn sẽ được chứng kiến nhà toán học lỗi lạc Euclid chơi trò “Lego hình học” như thế nào. Tác giả sử dụng những miếng ghép lego là những Định nghĩa, Định đề và Tiên đề rồi hướng dẫn chúng ta cách xây dựng lên các Mệnh đề dần dần từng bước một.

Với cách trình bày như vậy, ta thấy ngay cuốn sách này giống như những cuốn sách giáo khoa Toán và những cuốn sách hướng dẫn giải Toán. Xuyên suốt cả cuốn sách giày 350 trang đều là một quá trình lặp đi lại này: Nêu ra các định nghĩa, Định đề và Tiên đề, sau đó là quá trình chứng minh các Mệnh đề. Vì vậy, tôi nghĩ cuốn sách này phù hợp nhất đối với những giáo viên dạy Toán, những người yêu thích Toán học, Triết học hoặc những nhà nghiên cứu. Còn những người đọc bình thường, có lẽ sẽ chỉ thấy hứng thú với cuốn sách này ở những trang dầu tiên của cuốn sách khi đọc lại những khái niệm về điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, mặt phẳng…

Nhưng tôi nghĩ, nếu ai muốn đọc và muốn đạt được nhiều lợi ích nhất từ cuốn sách này thì hãy coi nó như cuốn bài tập Toán. Ta không nên đọc lời giải các Mệnh đề vội, mà hãy cố gắng tự mình giải các Mệnh đề trước, sau đó mới so sách, đối chiếu lại với lời giải của Euclid. Có như vậy, thì chúng ta mới rèn luyện được cách thức tư duy và lập luận mạch lạc. Nói chung, đây là một cuốn sách không dành cho số đông, không để đọc trong một vài ngày được.