Các định nghĩa, định đề và tiên đề trong Quyển một cuốn sách Cơ sở của hình học

140 lượt đọc

Định nghĩa

  1. Điểm là cái không thể chia nhỏ.
  2. Đường là một lượng dài không có chiều rộng.
  3. Tận cùng của một đường là điểm.
  4. Một đường thẳng là một đường (bất kỳ) mà trên đó các điểm nằm ngang thẳng hàng.
  5. Mặt là cái chỉ có chiều dài và chiều rộng.
  6. Tận cùng của một mặt là (các) đường.
  7. Mặt phẳng là một mặt (bất kỳ) mà trên đó các đường thẳng nằm ngang bằng.
  8. Góc phẳng là độ nghiêng của (các) đường so với một đường khác, khi hai đường trên một mặt phẳng gặp cắt nhau, và (hai đường này) không nằm trên một đường thẳng.
  9. Và khi hai đường tạo góc đều là đường thẳng, thì góc được gọi là góc thẳng.
  10. Khi một đường thẳng đứng trên một đường thẳng khác tạo thành hai góc kề nhau, mỗi góc đó là một góc vuông, và đường thẳng đang xét được gọi là vuông góc với đường mà nó đứng trên.
  11. Góc tù là góc lớn hơn góc vuông.
  12. Góc nhọn là góc nhỏ hơn góc vuông.
  13. Biên là chỗ tận cùng của một cái gì đó.
  14. Hình là cái được tạo thành bởi một vài hoặc nhiều biên.
  15. Hình tròn là một hình phẳng được tạo thành bởi một đường đơn (gọi là chu vi) sao cho mọi đoạn thẳng toả ra (đến chu vi) từ một điểm trong số các điểm nằm bên trong hình tròn là bằng nhau.
  16. Và điểm đó được gọi là tâm hình tròn.
  17. Còn đường kính của hình tròn là một đoạn thẳng bất kì được kẻ xuyên qua tâm và bị chu vi của hình tròn ngắt đứt. Mỗi đoạn thẳng như thế đều cắt đôi hình tròn.
  18. Một nửa hình tròn là hình được giới hạn bởi đường kính và một phần đường chu vi bị cắt ra bởi đường kính này. Tâm của nửa hình tròn cũng chính là tâm của hình tròn.
  19. Hình thẳng là những hình được giới hạn bởi các đoạn thẳng: hình ba cạnh (tam giác) là những hình được giới hạn bởi ba đoạn thẳng, hình bốn cạnh (tứ giác) được giới hạn bởi bốn đoạn thẳng, và hình nhiều cạnh (đa giác) thì được giới hạn bởi nhiều hơn bốn đoạn thẳng.
  20. Đối với hình tam giác (hình ba cạnh): một tam giác là tam giác đều khi có 3 cạnh bằng nhau, là tam giác cân khi chỉ có 2 cạnh bằng nhau, và là tam giác lệch nếu có ba cạnh không bằng nhau.
  21. Hình ba cạnh khác: là tam giác vuông nếu có một góc vuông, là tam giác tù nếu có một góc tù và là nhọn nếu cả ba góc đều là góc nhọn.
  22. Đối với hình bốn cạnh (tứ giác): hình vuông là hình các cạnh vuông góc và bằng nhau, là hình chữ nhật nếu các cạnh vuông góc nhưng không bằng nhau, là hình thoi nếu các cạnh bằng nhau nhưng không vuông góc. Và gọi những hình tứ giác không cùng loại với những hình vừa kể trên là hình thang.
  23. Các đường thẳng song song là những đường nằm cùng mặt phẳng và khi kéo dài ra vô hạn ở cả hai hướng thì không gặp nhau.

Các định đề

  1. Cùng quy ước rằng có thể vẽ một đoạn thẳng nối hai điểm bất kì.
  2. Và có thể kéo dài liên tục một đoạn thẳng thành đường thẳng.
  3. Có thể vẽ một hình tròn với tâm và bán kính bất kì.
  4. Tất cả các góc vuông đều bằng nhau.
  5. Nếu một đường thẳng (gốc) cắt hai đường thẳng khác tạo thành các góc trong về cùng một phía (với nó) có tổng nhỏ hơn hai góc vuông, thì hai đường thẳng (bị cắt) khi được kéo dài ra vô hạn sẽ cắt nhau ở phía của đường thẳng gốc mà tổng hai góc trong nhỏ hơn hai vuông (chứ không cắt ở phía bên kia).

Các Tiên đề

  1. Những thứ cùng bằng với một thứ thì bằng nhau.
  2. Nếu cùng thêm những thứ bằng nhau vào những thứ bằng nhau (khác) thì những tổng thể sẽ bằng nhau.
  3. Nếu cùng bớt những thứ bằng nhau khỏi những thứ bằng nhau khác thì phần còn lại sẽ bằng nhau.
  4. Các thứ trùng nhau thì bằng nhau.
  5. Một tổng thể thì lớn hơn bộ phận lẻ của nó.

Trích dẫn từ sách “Cơ sở của hình học“.